计算机图形学 第五章 图形变换

计算机图形学 第五章 图形变换
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第五章 图形变换

重点:掌握二维几何变换、二维观察变换、三维几何变换以及三维观察变换。 难点:理解常用的平移、比例、旋转变换,特别是复合变换。

课时安排:授课4学时。

图形变换包括二维几何变换,二维观察变换,三维几何变换和三维观察变换。为了能使各种几何变换(平移、旋转、比例等)以相同的矩阵形式表示,从而统一使用矩阵乘法运算来实现变换的组合,现都采用齐次坐标系来表示各种变换。

齐次坐标系

齐次坐标系:n维空间中的物体可用n+1维齐次坐标空间来表示。例如二维空间直线ax+by+c=0,在齐次空间成为aX+bY+cW=0,以X、Y和W为三维变量,构成没有常数项的三维平面(因此得名齐次空间)。点P(x、y)在齐次坐标系中用P(wx,wy,w)表示,其中W是不为零的比例系数。所以从n维的通常空间到n+1维的齐次空间变换是一到多的变换,而其反变换是多到一的变换。例如齐次空间点 P(X、Y、W) 对应的笛卡尔坐标是x=X/W和y=Y/W。将通常笛卡尔坐标用齐次坐标表示时,W的值取1。

采用齐次坐标系可以将平移、比例、旋转这三种基本变换都以相同的矩阵形式来表示,并统一地用矩阵乘法来实现变换的组合。

齐次坐标系在三维透视变换中有更重要的作用,它使非线形变换也能采用线形变换的矩阵表示形式。

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