线性代数期末考试试卷+答案

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④ α1,α2, ,αs 中不含零向量

3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个n +1维向量线性相关 ② 任意n 个n +1维向量线性无关 ③ 任意n +1个n 维向量线性相关 ④ 任意n +1个n 维向量线性无关

4. 设A ,B 均为n 阶方阵,下面结论正确的是( )。

① 若A ,B 均可逆,则A +B 可逆 ③ 若A +B 可逆,则 A -B 可逆

② 若A ,B 均可逆,则 A B 可逆 ④ 若A +B 可逆,则 A ,B 均可逆

5. 若ν1,ν2,ν3,ν4是线性方程组A X=0的基础解系,则ν1+ν2+ν3+ν4是A X=0的( )

① 解向量

② 基础解系

③ 通解 ④ A的行向量

四、计算题 ( 每小题9分,共63分)

x +a b c d

a x +b c d

1. 计算行列式。

a b x +c d a b c x +d

解·

x +a a a a

b x +b b b

c c x +c c d d d x +d b b b x +b =

x +a +b +c +d x +a +b +c +d x +a +b +c +d x +a +b +c +d c c x +c c

d d d x +d

b x +b b b

c c x +c c

d d d x +d 1b

c x d 00x

=(x +a +b +c +d ) x 3

x 0

=(x +a +b +c +d ) =(x +a +b +c +d )

00

000

⎛301⎫

2. 设AB =A +2B ,且A = 110⎪, 求B 。

014⎪⎝⎭

⎡2-1-1⎤⎡5-2-2⎤

⎥,B =(A -2E ) -1A =⎢4-3-2⎥

=⎢2-2-1⎢⎥⎢⎥⎢⎢1⎥3⎥⎣-11⎦⎣-22⎦

解. (A -2E ) B =A (A -2E )

-1

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