线性代数期末考试试卷+答案

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d xd 1 b c x d 0 0 x  ( x  a  b  c  d ) x3 0 x 0

 (x  a  b  c  d )

 (x  a  b  c  d )

0 0

0 0 0

3 0 1   2. 设 AB  A  2 B ,且 A   1 1 0 , 0 1 4  

求B 。

解. ( A  2E ) B  A

( A  2E)

1

 2  1  1  5  2  2  2  2  1 , B  ( A  2 E ) 1 A   4  3  2      1 1  2 2 1 3    

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1 1 0 0  0 1 1 0  , 3. 设 B    0 0 1  1 0 0 0 1   

2 0 C  0 0 

1 2 0 0

3 1 2 0

4 3  且矩阵  满足关系式 X (C  B)'  E, 求  。 1 2 

 1    1  2   a   2        1  ,   a  ,    1  。 4. 问 a 取何值时,下列向量组线性相关? 1   3   2 2  2  1    1    a     2    2  

x1  x 2  x3    3  5.  为何值时,线性方程组  x1  x 2  x3  2 有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多  x  x  x  2 2 3  1

解时求其通解。 ① 当   1 且   2 时,方程组有唯一解; ②当   2 时方程组无解

  2  1  1  0 c  1 c  0  ③当   1 时,有无穷多组解,通解为     1  2   0  0 1      

1  2   1   3           4  9   0   10  6. 设  1   ,  2   并将其余向 ,  3    3 ,  4    7 . 求此向量组的秩和一个极大无关组, 1 1          0   3   1  7        

量用该极大无关组线性表示。

1 0 0   7. 设 A   0 1 0  ,求 A 的特征值及对应的特征向量。 0 2 1  

五、证明题 (7 分) 若 A 是 n 阶方阵,且 AA  I,  1 证明 A  I  0 。其中 I 为单位矩阵。 A ,

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×××大学线性代数期末考试题答案

一、填空题 1. 5. 1. 1. 1. 5 2.   1 3. s  s , n  n 4. 相关

A  3E

× ③ 2. 2. √ ③ 3. 3. √ ③ 4. 4. √ ② 5. 5. × ①

二、判断正误 三、单项选择题 四、计算题

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xa a a a

b xb b b

c c xc c 1

d d d xd b b b 1 xb 1 1 

xabcd xabcd xabcd xabcd c c xc c d d d xd

b xb b b

c c xc c

d d d xd 1 b c x d 0 0 x  ( x  a  b  c  d ) x3 0 x 0

 (x  a  b  c  d )

 (x  a  b  c  d

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