线性代数期末考试试卷+答案

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④ s ααα, , , 21中不含零向量

3. 下列命题中正确的是 ( )。

① 任意 n 个 1+n 维向量线性相关 ② 任意 n 个 1+n 维向量线性无关 ③ 任意 1+n 个 n 维向量线性相关 ④ 任意 1+n 个 n 维向量线性无关

4. 设 A , B 均为 n 阶方阵,下面结论正确的是 ( )。

① 若 A , B 均可逆,则 B A +可逆 ② 若 A , B 均可逆,则 A B 可逆 ③ 若 B A +可逆,则 B A -可逆

④ 若 B A +可逆,则 A , B 均可逆

5. 若 4321νννν, , , 是线性方程组 0=XA 的基础解系,则 4321νννν+++是 0=XA 的( )

① 解向量

② 基础解系

③ 通解 ④ A的行向量

四、计算题 ( 每小题 9分,共 63分 )

1. 计算行列式 x a b c d

a x b c d

a b x c d a b c x d

++++。

解·

3

) (0

0000

000

1)

() (x d c b a x x

x x d c b

d c b a x d

x c

b d c x b d c b x d c b d c b a x d x c

b

d c b a x d c x b d c b a x d c b x d c b a x d c b d c b a x d x c b

a

d c x b a d c b x a d c b a x ++++=++++=+++++++=+++++++++++++++++++=

++++

2. 设 B A AB 2+=,且 A , 410011103⎪⎪⎪

⎝⎛= 求 B 。

解 . A B E A =-) 2( ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=--111122112)

2(1

E A , ⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡-----=-=-322234225) 2(1A E A B

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