线性代数期末考试试卷+答案

线性代数期末考试试卷+答案
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④ α1,α2, ,αs中不含零向量

3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n个n+1维向量线性相关 ② 任意n个n+1维向量线性无关 ③ 任意n+1个n 维向量线性相关 ④ 任意n+1个n 维向量线性无关

4. 设A,B均为n 阶方阵,下面结论正确的是( )。

① 若A,B均可逆,则A+B可逆 ③ 若A+B可逆,则 A-B可逆

② 若A,B均可逆,则 AB 可逆 ④ 若A+B可逆,则 A,B均可逆

5. 若ν1,ν2,ν3,ν4是线性方程组AX=0的基础解系,则ν1+ν2+ν3+ν4是AX=0的( )

① 解向量

② 基础解系

③ 通解 ④ A的行向量

四、计算题 ( 每小题9分,共63分)

x+abcd

ax+bcd

1. 计算行列式。

abx+cdabcx+d

解·

x+aaaa

bx+bbb

ccx+ccdddx+dbbbx+b=

x+a+b+c+dx+a+b+c+dx+a+b+c+dx+a+b+c+dccx+cc

dddx+d

bx+bbb

ccx+cc

dddx+d1b

cxd00x

=(x+a+b+c+d)x3

x0

=(x+a+b+c+d)=(x+a+b+c+d)

00

000

⎛301⎫

2. 设AB=A+2B,且A= 110⎪, 求B。

014⎪⎝⎭

⎡2-1-1⎤⎡5-2-2⎤

⎥,B=(A-2E)-1A=⎢4-3-2⎥

=⎢2-2-1⎢⎥⎢⎥⎢⎢1⎥3⎥⎣-11⎦⎣-22⎦

解.(A-2E)B=A (A-2E)

-1

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