线性代数期末考试试卷+答案

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1, 2, , s 中不含零向量 

)。

3. 下列命题中正确的是(

① 任意 n 个 n  1 维向量线性相关 ② 任意 n 个 n  1 维向量线性无关 ③ 任意 n  1 个 n 维向量线性相关 ④ 任意 n  1 个 n 维向量线性无关 4. 设 A , B 均为 n 阶方阵,下面结论正确的是( ① 若 A , B 均可逆,则 A  B 可逆 ③ 若 A  B 可逆,则 A  B 可逆 )。 ② 若 A , B 均可逆,则 A B 可逆 ④ 若 A  B 可逆,则 A , B 均可逆 )

5. 若1,  2,  3,  4 是线性方程组 A  0 的基础解系,则1   2   3   4 是 A  0 的( ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量

四、计算题 ( 每小题 9 分,共 63 分)

1. 计算行列式

xa b a xb a a b b

c c

d d

xc d c xd

解·

xa a a a

b xb b b

c c xc c 1

d d d xd b b b 1 xb 1 1 

xabcd xabcd xabcd xabcd c c xc c d d d xd

b xb b b

c c xc c

d d d xd 1 b c x d 0 0 x  ( x  a  b  c  d ) x3 0 x 0

 (x  a  b  c  d )

 (x  a  b  c  d )

0 0

0 0 0

3 0 1   2. 设 AB  A  2 B ,且 A   1 1 0 , 0 1 4  

求B 。

解. ( A  2E ) B  A

( A  2E)

1

 2  1  1  5  2  2  2  2  1 , B  ( A  2 E ) 1 A   4  3  2      1 1  2 2 1 3    

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