线性代数期末考试试卷+答案

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④ s ααα,,, 21中不含零向量

3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关

4. 设A ,B 均为n 阶方阵,下面结论正确的是( )。

① 若A ,B 均可逆,则B A +可逆 ② 若A ,B 均可逆,则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆,则 B A -可逆

④ 若B A +可逆,则 A ,B 均可逆

5. 若4321νννν,,,是线性方程组0=X A 的基础解系,则4321νννν+++是0=X A 的( )

① 解向量

② 基础解系

③ 通解 ④ A 的行向量

四、计算题 ( 每小题9分,共63分)

1. 计算行列式x a b c d

a x

b

c d

a b x c d a b c x d

++++。

解·

3

)(0

0000

000

1)

(1

111

)(x d c b a x x

x x d c b

d c b a x d

x c

b d

c x b

d c b x d c b d c b a x d x c

b

d c b a x d c x b d c b a x d c b x d c b a x d c b d c b a x d x c b

a

d c x b a d c b x a d c b a x ++++=++++=+++++++=+++++++++++++++++++=

++++

2. 设B A AB 2+=,且A ,410011103⎪⎪⎪

⎝⎛= 求B 。

解.A B E A =-)2( ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=--111122112)

2(1

E A ,⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡-----=-=-322234225)2(1A E A B

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